John von Neumann hat gesagt, "Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them."

Keiner hat verstanden was das bedeuten soll, aber wir haben uns daran gewöhnt.

#mdt 16

Der amerikanische Mathematiker Dave Bayer war Berater für den Film "A beautiful mind". Die mathematischen Beschriftungen an Tafeln und Fenstern wurden von ihm geschrieben und seine Hand ist auch im Film zu sehen (als Hand-Double für Russel Crowe)

Das #Bitcoin Whitepaper hat nur 8 Referenzen und eine davon ist eine Arbeit von Dave Bayer.

#mdt 15

Der schwedische Mathematiker Gösta Mittag Leffler (1846–1927) gründete 1882 die Zeitschrift Acta Mathematica, um die vom Krieg eingegrabenen Grenzen in Europa zu überwinden.

Er beriet Alfred Nobel bei der Auswahl der Preisträger:innen. Bei Curie und Einstein war er erfolgreich, aber auch Poincaré hatte er vorgeschlagen.

1916 vermachte er seine Villa im Djursholm (einem noblen Vorort von Stockholm) der Schwedischen Akademie der Wissenschaften. Daraus wurde das Mittag-Leffler-Institut.

#mdt 14

In der algebraischen Geometrie benutzen wir gerne den Begriff „generisch“. Er bedeutet „fast immer“.

Bsp. eine generische nxn-Matrix ist invertierbar.

Es gibt zwar auch nicht invertierbare, aber deren Determinante verschwindet. Die Determinante ist ein Polynom und die Lösungsmenge eines Polynoms ≠ 0 hat immer niedrigere Dimension.

Hat man eine nicht invertierbare Matrix, so gibt es immer eine minimale Veränderung der Matrixeinträge, die sie invertierbar macht.

#mdt 13

Irrationale Zahlen wie die völlig harmlose √2 enthalten unendlich viel Information. Schreibt man ihre Dezimaldarstellung auf, wiederholen sich nie irgendwelche Blöcke. Alle unendlich vielen Stellen sind nötig.

Daher kann man √2 nie exakt im Computer speichern.

… aber dieser Post enthält die Zahl ?

Wir nutzen alternative Beschreibungen. Was soll √2 denn bedeuten? Es bedeutet „Nullstelle von x^2 - 2“ und so kann man doch im Computer (und auf Papier) damit rechnen.

#mdt 12

Die unbewiesene Goldbach-Vermutung sagt, dass sich jede gerade Zahl (größer als 2) als Summe von 2 #Primzahlen schreiben lässt. Z.B ist

1000 = 3+997

242428 = 29 + 242399

Auf den #Beweis war zwischen 2000 und 2002 ein #Preisgeld von 17+999983 Dollar ausgeschrieben, wurde aber nicht abgerufen.

#mdt 11

Wenn G ein planarer Graph ist,

- reichen vier Farben um ihn zu färben (4-color theorem)

- reichen vier Samples, sodass der Maximum-Likelihood-Schätzer des Gaußschen graphischen Modells mit Wahrscheinlichkeit 1 existiert. (4-sample theorem)

#mdt 10

Grahams Zahl gilt als die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis als Konstante auftaucht.

Zur Berechnung beginnt man mit

G1 := 3↑↑↑↑3
('Knuths Up-Arrow': ↑ ist Exponentiation, ↑↑ ist Potenzturm ...).

Dann ist

G2 := 3↑...G1 Pfeile...↑3,
G3 := 3↑...G2 Pfeile...↑3, usw.

Grahams Zahl ist G64.

https://de.wikipedia.org/wiki/Pfeilschreibweise

#mdt 9

Zwischen 1931 und 1940 veröffentlicht Jakob Horn sechs Artikel in der Zeitschrift "Mathematische Annalen" von denen vier genau den Titel "Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen" haben und die anderen beiden sind "Über Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen" und "Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen im Schnittpunkt dreier Singularitäten"

Im Jahr 2000 wird das DOI-System eingeführt.

@zbMATH

https://zbmath.org/authors/?q=Jakob+Horn

#mdt 8

In den 2010er-Jahren stellte Kevin Buzzard, @xenaproject fest, dass zwei veröffentlichte Paper in Annals of Mathematics gegensätzliche Aussagen 'beweisen'. Keines von beiden ist bisher korrigiert oder zurückgezogen. Er beschließt, sich der Formalisierung der Mathematik zu widmen, damit Computer in Zukunft unsere Beweise prüfen können.

https://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/meetings/fomm2020/slides/fomm_buzzard.pdf

#mdt 7

Die Hauptvermutung sagt, dass zu je zwei Triangulierungen eines Raumes eine gemeinsame Triangulierung existiert, die beide verfeinert, man die beiden also kompatibel machen kann.

Sie wird 1908 von Steinitz und Tietze aufgestellt und schnell als offensichtlich wahr angesehen. Viele Paper arbeiten mit der Aussage (einige heute noch).

1961 zeigt Milnor, dass sie falsch ist.

#mdt 6