Pat Maz boosted

Zdaję sobie sprawę, że pewnego dnia będę się musiała nauczyć programować.

Ale to na szczęście jeszcze nie dziś.

No tak jakby źle się dzieje w naszym kraju.

Zdaję sobie sprawę, że gadanie o tym tutaj nic nie zmieni, więc tak sobie tylko zdecydowałam się zająknąć. I to tyle. Miłego piątku. Imprezujcie.

Albo nie.

Lepiej zostańcie w domach.

youtube.com/watch?v=9TDjifpGj-

Ech, żeby tak wszystkie moje materiały do nauki wyglądały w ten sposób...

W ramach zakupów przed robieniem spaghetti zapomniałam spaghetti. Brawo ja.
Ale nie zapomniałam o winie.

Pat Maz boosted

Ktoś może gra w szachy? Albo w go?

W metryce węzła kolejowego mamy pewien stały punkt P, który just takim właśnie węzłem komunikacyjnym. Jeżeli dwa punkty leżą na linii prostej, która przechodzi również przez P, wtedy odległość między nimi liczymy tak jak u Euklidesa. Ale jeśli leżą na linii, która nie przechodzi przez P, metryka węzła kolejowego zmusza nas, abyśmy policzyli odległość od A do P, a następnie od P do B. Innymi słowy, droga od A do B biegnie nie bezpośrednio, ale przez węzeł.

Co to oznacza dla okręgu? Załóżmy, że nasz środek okręgu kurzu w punkcie A:(3, 3), a promień okręgu to 5. Chcemy więc znaleźć wszystkie punkty na płaszczyźnie, które leżą w odległości 5 od punktu (3, 3). Przy metryce euklidesowej byłyby to takie punkty jak (8, 3), (3, 8), (-2, 3), (3, -2), oraz wszystkie pomiędzy, ale nie w liniach prostych, tylko po okręgu. No ale to mamy inną metrykę.

Powiedzmy, że punkt centralny P to po prostu (0, 0). Odległość między A i P liczymy euklidesowo i wynosi ona sqrt(3^2+3^2)=4,24... . To oznacza, że punkty znajdujące się w odległości 5 od punktu A to te, które znajdują się w euklidesowej odległości ok. 0.76 od punktu P + jeden tylko punkt B, leżący na linii przechodzącej przez punkty A i P, ale po przeciwnej stronie punktu A. Wygląda to mniej więcej tak jak na załączonym rysunku i jak łatwo zauważyć punkt A wcale nie leży we wnętrzu tego okręgu - istnieje bardzo dużo możliwości, by zaczynając od punktu A iść w jakąś stronę i nigdy nie natrafić na żaden z punktów leżących na okręgu.

Show thread

Często wydaje nam się, że coś rozumiemy, ponieważ nie zastanawiamy się nad detalami, których potrzebujemy, by to zrozumieć. "Okrąg to zbiór punktów w tej samej odległości od środka". Co to jest odległość? No, jak to, każdy wie, co to jest odległość, nie?

Odległość to funkcja, która dla pary punktów daje pewną liczbę. Ta liczba dla tej samej pary musi zawsze być taka sama (no, nie zawsze, ale pomińmy to na razie) oraz musi spełniać pewne zasady. Nigdy nie jest ujemna. Odległość pomiędzy punktem a sobą samym jest równa zero. Odległość między dwoma różnymi punktami jest większa od zera. Oraz, jeśli mamy odległość ab, od punktu A do B, i odległość bc, od B do C, to odległość od A do C nie może być większa niż ab+bc. (oraz może jeszcze coś, ale tyle pamiętam).

Tę funkcję, która daje nam odległość, nazywamy metryką. W życiu używamy metryki euklidesowej, czyli jeśli mówimy o płaszczyźnie i punktach A i B, które mają współrzędne (x, y) to odległością między nimi będzie pierwiastek sumy kwadratu różnicy między iksami i kwadratu różnicy między ygrekami, sqrt((xA - xB)^2 + (yA - xB)^2). Możecie znać ten wzór z twierdzenia Pitagorasa, bo to w gruncie rzeczy to samo.

Gdy używamy metryki euklidesowej to oczywiście, okrąg jest, no cóż, okrągły, a jego środek jest wewnątrz niego. Metryka euklidesowa jest tak wszechobecna i intuicyjna, że dla większości ludzi wydaje się jedyną możliwą. (A z drugiej strony jak się jej przyjrzeć... pierwiastki? kwadraty? a fuj).

Ale mimo wszystko definicja metryki to tylko coś na co się zgodziliśmy. Metryka euklidesowa jest użyteczna w bardzo wielu przypadkach, ale czasami korzystamy z innych metryk, nawet nie zdając sobie z tego sprawy. Np gdy jedziemy pociągiem, lub lecimy samolotem, nie interesuje nas euklidesowa odległość między początkiem a końcem naszej podróży, ale odległości pomiędzy węzłami komunikacyjnymi, przez które podróżujemy.

I na to też jest metryka. Nazywa się metryką węzła kolejowego. (cdn)

Show thread

Napisałam o 2+2=5 ponieważ jakiś czas temu na twitterku wybuchła o to burza. Zdaniem niektórych jest to marksizm i gender, i jeśli dzisiaj 2+2=5, to jutro gułagi.

No ale skoro mnie tu namawiają do nauczania matematyki ( 😜 ) to wykorzystam tę okazję. 2+2=5 to akurat moim zdaniem dość nudny przypadek - moglibyśmy mówić o definicjach operatorów i liczb, ale to takie... meh. Na szczęście są ciekawsze.

Generalnie cała burza wzięła się prawdopodobnie stąd, że na poziomie szkoły średniej uczymy się matematyki jego zbioru pewnych niezmiennych praw. 2+2=4, D=b^2-4ac, taka tam pamięciówa.

Pamiętam jak mnie oświeciło, że to wszystko działa tylko dlatego, że zgadzamy się na pewne definicje i notacje, a potem wyciągamy na ich podstawie daleko idące, ale wciąż logiczne wnioski. U spodu jednak nadal leży nasze porozumienie co do tego o czym mówimy. To porozumienie nie jest wyryte w kamieniu. Można je zmienić.

Moje koleżanki w liceum nie były pod wrażeniem mojego odkrycia. No cóż. Nie byłam najbardziej popularną osobą w klasie.

Zamiast 2+2 weźmy więc coś innego: Czy środek okręgu zawsze musi być wewnątrz okręgu? 😉 Zgodnie z definicją, okrąg to zbiór punktów na płaszczyźnie, znajdujących się w tej samej odległości od pewnego wybranego punktu, który nazywamy środkiem. Natomiast wnętrzem okręgu możemy nazwać taki zbiór punktów, gdzie zaczynając od jednego z nich i przesuwając się w dowolną stronę, w końcu trafimy na punkt należący do okręgu.

Wydawałoby się więc, że tak, prawda? Wiemy jak wygląda okrąg i wiemy, że jego środek zawsze leży wewnątrz. Paczamy na ten okrąg i na ten środek i widzimy. Jest w środku. Bóg tak chciał. Wszystko inne to marksizm, gender i gułagi.

A tu zonk, wszystko rozbija się o nasze porozumienie jak co definiujemy. Wyjaśnienie w następnym wpisie.

I proszę nie spoilować.

A tak w ogóle to może ja się od razu wyoutuję: Otóż uważam, że czasem 2+2 może być równe 5.

Eee, ten cały converse.js to chyba nie działa...

Rany. Dopiero co założyłam konto i już pierwsze co widzę to teorie spiskowe. "omg! nie ma covida! oszukano nas! dip stejt! illuminati!"

Jak nie ma covida to czemu ja w domu siedzę.

101010.pl

The social network of the future: No ads, no corporate surveillance, ethical design, and decentralization! Own your data with Mastodon!